*** 一：
（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数
假设全部 *** ，1只兔有4只脚，把它看成是2只脚的鸡了，每只兔少算了2只脚，共少算了A只脚，A里面有几个2，就是几只兔。
总只数－兔的只数=鸡的只数
*** 二：
（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数
假设全部是兔，1只鸡有2只脚，把它看成是4只脚的兔，每只鸡就多算了2只脚，总共多算了A只脚，A里面有几个2，就是几只鸡。
总只数－鸡的只数=兔的只数
下面这份练习就是针对鸡兔同笼的练习以及相关的变式应用题。
1-6题也适合二年级小朋友练习。
文：驽愚风 读史专栏作家
穿越到古代，你能做出这些数学题吗？
有一堆物品，
3个3个数剩两个，
5个5个数剩3个，
7个7个数还是剩两个，
求这堆物品的数量是多少？
曾经流行一句话：
学好数理化，
走遍天下都不怕。
郑重声明，
一家之言，
不 *** 本人观点。
要是穿越到古代，
我们的祖先大概不会搞
复杂的开方平方立方N次方
指数函数对数无理数
这些烧脑玩意儿；
就算城会玩的也许只会
唐诗宋词元曲。
如果你有这样的想法，
那就大错特错了，
而且错的离谱！
咱们的祖先会六艺智慧——
六艺是什么 *** ？
礼乐射御书数
听着都拗口。
今天就来扯一下六艺中的数，
数学的数。
祖先们更大的特点是
数学家不但精通算术，
而且文字功夫都相当了得。
不是一般人，
我还真不告诉他。
我们先来看南北朝时期
《孙子算经》里记载的一道数学题：
今有物不知其数，
三三数之剩二，
五五数之剩三，
七七数之剩二。
问物几何？
肿么样？懵圈了吧？
几何，那不是黑三角的传说吗？
叉叉角角，
脑壳都给你磨脱。
人家题意是：
有一堆物品，
3个3个数剩两个，
5个5个数剩3个，
7个7个数还是剩两个，
求这堆物品的数量是多少？
《孙子算经》？
不造啊。
只知道《孙子兵法》的孙武，
可惜此孙子非彼孙子，
南北朝距今已经有1500多年了，
也不造他是孙子还是老子，
据专家考证那孙子是个
聪明绝顶但又不知名的和尚。
额，叫什么不好？
偏要和人家争着当孙子。
没办法，
咱不懂也只有装孙子。
怎么算？
咱先来个最简单算法
瞎蒙一回：
3和7的最小公倍数是21，
再加上2就等于23.
基本合题意。
嘿嘿，总算运气好，
撞对了 *** ！
可是 *** 不是唯一，
那我们就解方程？
3x+2=5y+3=7z+2
肿么算？
哎呦，可真不好求！
咱们再来看看数学大神们是
肿么解释
这个题的算法的？
《孙子算经》里不但提供了 *** ，
而且还给出了解法。
这是一个差为
3*5*7=105
的等差数列。
每个 *** 均可以分解为3个数之和，
能够被5和7整除，
但除以3后余数为2；
能够被3和7整除，
但除以5后余数为3；
能够被3和5整除，
但除以7后余数为2.
因此得出之一个数为140，
第二个数为63，
第3个数为30，
所以140+63+30=233
就是原题的一个解。
而且23,138,233,338都是原题的解。
南宋大数学家秦九韶
也忒赞同这一算法，
而且进一步开创了对
一次同余式理论的研究工作。
明朝的数学家程大位则更是 *** ，
还把这道题的解法编成歌诀：
三人同行七十稀，
五树梅花廿一支，
七子团圆正半月，
除百零五使得知！
这么枯燥单调又复杂的计算
居然还被他编成一首诗！
和古人相比，
我们情何以堪？
公元1801年，
德国数学家高斯在《算术探究》
中明确写出了“物不知数”定理。
高斯？你确定？
没错，
就是在几岁时就能飞快算出
1+2+3+4......+98+99+100=5050
那个数学天才高斯！
公元1874年马蒂生指出——
《孙子算经》的“物不知数”
符合高斯的定理，
并将此题的定理命名为：
“中国的剩余定理”。
我们的祖先够腻害吧？
精算领先于外国1000多年。
也看出外国数学家是
多么崇拜我国的
那位南北朝时期的孙子！
唉，
咱的数学是体育老师教的，
实在没搞懂数学家们怎么算的，
只能又装了一回孙子。
咱不扯复杂的了，
搞得人掉头发。
再来一道简单的——
鸡兔问题在《孙子算经》
里也是蛮有趣的：
今有雉兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问雉兔各几何？
古人ZTM奇葩，
有事没事把鸡和兔
关在一个笼子里数腿玩，
还偏要想些花样考伦家智商不说，
而且还文绉绉磨伦家脑壳。
肿么解？
还是老规矩，
我们又来解方程。
这道题也实在简单，
终于是咱的菜。
因为兔子是4条腿，
而鸡是2条腿，
我们设鸡为x,
那么兔就为y=35-x
因此列方程为：
2x+4(35-x)=94
解得x=23
即鸡为23只，
则35-23=12
兔为12只。
这是西方的算法。
然鹅，
在1500年前的《孙子算经》里
又是肿么算的呢？
他有个逆天的抬脚算法：
比方说这些鸡兔都是
训练有素的小萌宠，
我们敲一声锣，
鸡和兔都条件反射地
同时抬起一条腿，
这时鸡就是金鸡 *** 的优雅站姿，
兔也呈三足鼎立之势。
再敲一声锣，
鸡兔又必须同时抬腿。
这时鸡就趴下了，
兔子则双腿倒立。
通过这两次锣声，
发现神马问题没？
发现没？
发现没？
两次敲锣以后，
鸡腿没了；
剩下兔子的两条腿，
把剩下的兔腿总数再除以2
就是兔子的实际数量了。
因此得出：
兔子数量=（脚的总数-头数*2）/2
按照这个 *** 计算
兔子数量为：
（94-35*2）/2=12（只）
鸡为35-12=23（只）
肿么样？
那孙子 *** 吧！
还有更牛的，
让我们看不懂的数学文字记载——
南徐州从事祖冲之，
更开密法，
以圆径一亿为一丈，
圆周盈数三丈一尺四寸
一分五厘九毫二秒七忽，
朒数三丈一尺四寸
一分五厘九毫二秒六忽，
正数在盈 朒二限之间。
密率，
圆径一百一十三，
圆周三百五十五。
约率，
圆径七，
周二十二。
这样的记载，
不要说计算，
就是看着都头晕。
可见我们古代祖先是多么讲究
语言逻辑的严谨，
足以让今天的语文老师汗颜。
这说的什么呀？
当然是《隋书》里祖冲之的
圆周率π啦。
意思就是说当时祖冲之就能把
π的误差精确到
3.1415 *** 6和3.1415 *** 7之间。
不得不佩服祖先的脑洞实在太牛！
肿么记？
山巅一寺一壶酒而乐啊，
哈哈。
看来穿越回古代不好玩，
特别是做数学题我们只有吃鸭蛋。
然鹅，
*** 代有才人出，
各领 *** 数百年。
众里寻他千百度，
成功就在不远处。
加油吧，
只要努力一切皆有可能，
说不定哪天就能写出
震惊世界的《老子算经》喔。
鸡兔同笼问题
【含义】 这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做之一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】之一鸡兔同笼问题：
假设全都 *** ，则有
兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）
假设全都是兔，则有
鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）
第二鸡兔同笼问题：
假设全都 *** ，则有
兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）
假设全都是兔，则有
鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）
【解题思路和 *** 】 解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都 *** ，也可以假设都是兔。如果先假设都 *** ，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。
例1 长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？
解 假设35只全为兔，则
鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）
兔数＝35－23＝12（只）
也可以先假设35只全为鸡，则
兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）
鸡数＝35－12＝23（只）
答：有鸡23只，有兔12只。
例2 2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？
解 此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。“每亩菠菜施肥（1÷2）千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（3÷5）千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。假设16亩全都是菠菜，则有
白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）
答：白菜地有10亩。
例3 *** 用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本 3 .20元，日记本每本0.70元。问作业本和日记本各买了多少本？
解 此题可以变通为“鸡兔同笼”问题。假设45本全都是日记本，则有
作业本数＝（69－0.70×45）÷（3.20－0.70）＝15（本）
日记本数＝45－15＝30（本）
答：作业本有15本，日记本有30本。
例4 （第二鸡兔同笼问题）鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？
解 假设100只全都 *** ，则有
兔数＝（2×100－80）÷（4＋2）＝20（只）
鸡数＝100－20＝80（只）
答：有 *** 0只，有兔20只。
例5 有100个馍100个和尚吃，大和尚一人吃3个馍，小和尚3人吃1个馍，问大小和尚各多少人？
解 假设全为大和尚，则共吃馍（3×100）个，比实际多吃（3×100－100）个，这是因为把小和尚也算成了大和尚，因此我们在保证和尚总数100不变的情况下，以“小”换“大”，一个小和尚换掉一个大和尚可减少馍（3－1/3）个。因此，共有小和尚
（3×100－100）÷（3－1/3）＝75（人）
共有大和尚 100－75＝25（人）
答：共有大和尚25人，有小和尚75人。
小升初必考！记住这些口诀，一分钟搞定“鸡兔同笼、牛吃草”01
路程问题（相遇）
【口诀】：
相遇那一刻，路程全走过。
除以速度和，就把时间得。
举例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇？
相遇那一刻，路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。
除以速度和，就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40＋20＝60（千米/小时），所以相遇的时间就为120÷60＝2（小时）
02
路程问题（追及）
【口诀】：
慢鸟要先飞，快的随后追。
先走的路程，除以速度差，时间就求对。
举例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/小时，先走2小时后，弟弟骑自行车出发速度6千米/小时，几时追上？
先走的路程，为3×2=6（千米）
速度的差，为6－3＝3（千米/小时）。所以追上的时间为：6÷3＝2（小时）
03
鸡兔同笼问题
【口诀】：
假设全 *** ，假设全是兔。
多了几只脚，少了几只足？
除以脚的差，便 *** 兔数。
举例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。
求兔时，假设全 *** ，则免子数＝（120－36×2）÷（4－2）＝24
求鸡时，假设全是兔，则鸡数 ＝（4×36－120）÷（4－2）＝12
04
和差问题
已知两数的和与差，求这两个数。
【口诀】：
和加上差，越加越大；
除以2，便是大的；
和减去差，越减越小；
除以2，便是小的。
举例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。
按口诀，大数＝（10＋2）÷2＝6，小数＝（10－2）÷2＝4
05
浓度问题（加水稀释）
【口诀】：
加水先求糖，糖完求糖水。
糖水减糖水，便是加水量。
举例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？
加水先求糖，原来含糖为：20×15%＝3（千克）
糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3÷10%＝30（千克）
糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30－20＝10（千克）
06
浓度问题（加糖浓化）
【口诀】：
加糖先求水，水完求糖水。
糖水减糖水，求出便解题。
举例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？
加糖先求水，原来含水为：20×（1－15%）＝17（千克）
水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，
17÷（1－20%）＝21.25（千克）
21.25－20＝1.25（千克)
07
和比问题
已知整体求部分。
【口诀】：
家要众人合，分家有原则。
分母比数和，分子自己的。
和乘以比例，就是该得的。
举例：甲乙丙三数和为27，甲;乙:丙＝2:3:4,求甲乙丙三数。
分母比数和，即分母为：2＋3＋4=9；
分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9，3/9，4/9。和乘以比例，所以甲数为27×2÷9＝6，乙数为：27×3÷9＝9，丙数为：27×4÷9＝12
08
差比问题
【口诀】：
我的比你多，倍数是因果。
分子实际差，分母倍数差。
商是一倍的，乘以各自的倍数，两数便可求得。
举例：甲数比乙数大12，甲:乙＝7：4，求两数
先求一倍的量，12÷（7－4）＝4，
所以甲数为：4×7＝28，乙数为：4×4＝16
09
工程问题
【口诀】：
工程总量设为1，1除以时间就是工作效率。
单独做时工作效率是自己的，一齐做时工作效率是众人的效率和。
1减去已经做的便是没有做的，没有做的除以工作效率就是结果。
举例：一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后，由乙单独做，几天完成？
{1－（1÷6＋1÷4）×2}÷（1÷6）＝1（天）
10
植树问题
【口诀】：
植树多少棵，要问路如何？
直的加上1，圆的是结果。
举例-1：在一条长为120米的马路上植树，间距为4米，植树多少棵？
路是直的。所以植树120÷4＋1＝31（棵）
举例-2：在一条长为120米的圆形花坛边植树，间距为4米，植树多少棵？
路是圆的，所以植树120÷4＝30（棵）
11
盈亏问题
【口诀】：
全盈全亏，大的减去小的；
一盈一亏，盈亏加在一起。
除以分配的差，结果就是分配的东西或者是人。
举例-1：小朋友分桃子，每人10个少9个；每人8个多7个。求有多少小朋友多少桃子？
一盈一亏，则公式为：（9＋7）÷（10－8）＝8（人），相应桃子为8×10－9=71（个）
举例-2：士兵背 *** 。每人45发则多680发；每人50发则多200发，多少士兵多少 *** ？
全盈问题。大的减去小的，则公式为：（680－200）÷（50－45）＝96（人）则 *** 为96×50＋200=5000（发）
举例-3： *** 发书。每人10本则差90本；每人8 本则差8本，多少 *** 多少书？
全亏问题。大的减去小的。则公式为：（90－8）÷（10－8）＝41（人），相应书为41×10－90＝320（本）
12
牛吃草问题
【口诀】：
每牛每天的吃草量假设是份数1，
A头B天的吃草量算出是几？
M头N天的吃草量又是几？
大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，
结果就是草的生长速率。
原有的草量依此反推。
公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。
将未知吃草量的牛分为两个部分：
一小部分先吃新草，个数就是草的比率；
有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。
举例：整个牧场上草长得一样密，一样快。27头牛6天可以把草吃完；23头牛9天也可以把草吃完。问21头多少天把草吃完。
每牛每天的吃草量假设是1，则27头牛6天的吃草量是27×6＝162，23头牛9天的吃草量是23×9＝207；
大的减去小的，207－162＝45；二者对应的天数的差值，是9－6＝3（天）结果就是草的生长速率。
所以草的生长速率是45÷3＝15（牛/天）；原有的草量依此反推。
公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。
所以原有的草量＝27×6－6×15＝72（牛/天）。
将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率；
这就是说将要求的21头牛分为两部分，一部分15头牛吃新生的草；
剩下的21－15＝6去吃原有的草，所以所求的天数为：原有的草量÷分配剩下的牛＝72÷6＝12（天）
13
年龄问题
【口诀】：
岁差不会变，同时相加减。
岁数一改变，倍数也改变。
抓住这三点，一切都简单。
举例-1：小军今年8 岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄的小军的3倍？
岁差不会变，今年的岁数差点34－8＝26，到几年后仍然不会变。
已知差及倍数，转化为差比问题。26÷（3－1）＝13，几年后爸爸的年龄是13×3＝39岁，小军的年龄是13×1＝13岁，所以应该是5年后。
举例-2：姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁？
岁差不会变，今年的岁数差13－9＝4几年后也不会改变。
几年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差问题。则几年后，姐姐的岁数：（40＋4）÷2＝22，弟弟的岁数：（40－4）÷2＝18，所以 *** 是9年后。
14
余数问题
【口诀】：
余数有（N-1）个，最小的是1，更大的是（N-1）。
周期 *** 变化时，不要看商，只要看余。
举例：如果时钟现在表示的时间是18点整，那么分针旋转1990圈后是几点钟？
分针旋转一圈是1小时，旋转24圈就是时针转1圈，也就是时针回到原位。1980÷24的余数是22，所以相当于分针向前旋转22个圈，分针向前旋转22个圈相当于时针向前走22个小时，时针向前走22小时，也相当于向后24-22=2个小时，即相当于时针向后拔了2小时。即时针相当于是18-2=16（点）
如何快速求解鸡兔同笼问题？理解过程记住公式， *** 再也不犯愁！什么 *** 兔同笼问题？在大约一千五百年前的《孙子算经》中记录了这样一个问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何。”这个题目就是现在大家耳熟能详的鸡兔同笼问题的最早描述。类似的已知不同动物的总数量和总脚数，让大家求解每种动物数量的题目就 *** 兔同笼问题，这类问题是小学数学中非常重要和难度较大的一类应用题，那么如何求解呢？
解答鸡兔同笼问题的 *** 很多，但应用最广泛，最重要的是假设法。假设法的步骤有以下几步：
1、假设所有动物全部 *** 或者全部是兔，然后计算出假设情况下脚的总数；
2、与实际情况进行对比，分析差异，找到产生差异的原因；
3、最终根据差异产生的原因分别求出鸡和兔的数量。
先来看一个例题：今有鸡兔同笼，鸡、兔共35只，共有脚94只，求鸡、兔各有多少只？
*** 一：假设动物全部都 *** ，解题过程如下：
*** 二：假设动物全部都是兔，解题过程如下：
由此总结公式如下：
以上就是假设法解题的过程和思路，下面分享几个典型例题：
1、鸡、兔同笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只。鸡、兔各多少只？
2、某学校举行英语竞赛，每答对一道题得10分，答错一道题倒扣2分，共15道题。小华得了102分，小华答对了多少道题？
3、小明家有一些水果糖和巧克力糖，已知水果糖的块数是巧克力糖块数的3倍。如果小明每天吃2块水果糖，1块巧克力糖，若干天后水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完。原来水果糖有多少块？
4、某小学的教师和 *** 共100人去植树，教师每人植3棵树， *** 每3人植1棵树，一共植了100棵树。教师和 *** 各有多少人？
“鸡兔同笼”问题，可谓是小学数学广角中最经典了题目了，同时也是比较有难度的！很多同学现在看到这个题目，心里面可能还有阴影！
今天呢，给大家介绍几种 *** ！
不想看文字版的，可以看下之前发的， *** 版讲解
比如下面这个例题：
笼了里有鸡免若干只，从上面数有8个头，从下面数有26只脚。问鸡和免各有多少只?
1、用列举法（画图法）：
列举法：用鸡和兔的数量分别一一类举，进行验证
画图法：画上鸡和兔总头数，然后逐一填上脚！
2、假设法：
- 假设全 *** ，那么就有8×2=16只脚
- 这样与实际相差26-16=10只脚
- 当我们把一只鸡想成一只免就多想了4-2=2只脚
- 说明笼了里10÷2=5只鸡被想成了兔子
- 那么鸡应有8-5=3只
3、抬脚法（假设法的简化版）：
- 把鸡和免都抬起两只脚，这时一共抬起了8×2=16只脚
- 这时还剩下26-16=10只脚，这些都是免子的
- 一只兔子还剩下4-2=2只脚，说明笼子里有10÷2=5只免子
- 那么鸡应有8-5=3只
练习题
1、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只?
______________________________________________________________________。
2、 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只?
______________________________________________________________________。
参考 ***
1、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只?
解：有兔(44—2×16) ÷(4—2) =6(只) ，有鸡16—6=10(只) 。
答：有6只兔，10只鸡。
2、 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只?
解：有兔(2×100—20) ÷(2+4) =30(只) ，有鸡100-30=70(只) 。
答：有鸡70只，兔30只。
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小学数学思维提升：鸡兔同笼最简单的算法，简单有趣，心算即可鸡兔同笼这种题目有很多 *** ，有方程法，假设法，图表法等等。今天我们讲个简单有趣、易懂的 *** 。这种 *** 易懂易理解，下面我们来看看这种思路。
这个解法，我们把它叫做“砍脚法”，请看题目：
鸡兔同笼，从上面数，它们共有35个头，从笼子下面数，共有94只脚，请问鸡兔各有多少只？
思路：一只鸡2条腿，一只兔4条腿，一只鸡一只兔共2个头，6条腿
从题目我们知道，总共有94只脚，我们直接“砍脚”：
首先鸡兔各减掉一只，有35个头，所以剩下94-35=59只脚，
接着鸡兔再减掉一只脚，剩下59-35=24只脚，
那么，现在的情况是所有的鸡已经没有脚，每只兔子是剩下2只脚，并且现在还有24只脚，还全部都是属于兔子的，所以24÷2=12只，就是兔子的只数。
因为总共有35个头，所以鸡的只数就是35-12=23只。
这样理解是不是很简单易懂呢，其实每一种问题都有很多的解决 *** ，而我们可以尝试从不同的思路来思考，把复杂的问题简单化，这样问题就更好理解更好解决了。
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01
鸡兔同笼问题
【含义】
这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只头和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做之一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】
之一鸡兔同笼问题：
? 假设全都 *** ，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）
? 假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）
第二鸡兔同笼问题：
? 假设全 *** ，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）
? 假设全是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）
02
解题思路和 ***
解此类题目一般都用假设法，可以先假设都 *** ，也可以假设都是兔。
如果先假设都 *** ，然后以兔换鸡；
如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。
通过先假设，再置换，使问题得到解决。
例1：
鸡和兔在一个笼子里，共有35个头，94只脚，那么鸡有多少只，兔有多少只？
假设笼子里全部都 *** ，每只鸡有2只脚，
那么一共应该有35×2=70（只）脚，而实际有94只脚，这多出来的脚就是把兔子当作鸡多出来的，每只兔子比鸡多2只脚，
一共多了94-70=24（只），
则兔子有24÷2=12（只），
那么鸡有35-12=23（只）。
例2：
动物园里有鸵鸟和长颈鹿共70只，其中鸵鸟的脚比长颈鹿多80只，那么鸵 *** 多少只，长颈鹿有多少只？
解：
假设全部都是鸵鸟，则一共有70×2=140（只）脚，此时长颈鹿的脚数是0，鸵鸟脚比长颈鹿脚多140只，而实际上鸵鸟的脚比长颈鹿多80只。
因此鸵鸟脚与长颈鹿脚的差数多了140-80=60（只），这是因为把其中的长颈鹿换成了鸵鸟。
把每一只长颈鹿换成鸵鸟，鸵鸟的脚数将增加2只，长颈鹿的脚数减少4只，
那么鸵鸟脚数与长颈鹿脚数的差就增加了6只，
所以换成鸵鸟的长颈鹿有60÷6=10（只），鸵 *** 70-10=60（只）。
例3：
李阿姨的农场里养了一批鸡和兔，共有144条腿，如果鸡数和兔数互换，那么共有腿156条。鸡和兔一共有多少只？
解：
根据题意可得：前后鸡的总只数=前后兔的总只数。
把1只鸡和1只兔子看做一组，共有6条腿。
前后鸡和兔的总腿数有144+156=300（条）
所以共有300÷6=50（组），也就 *** 和兔的总只数有50只。
例4：
一次数学 *** ，只有20道题。做对一题加5分，做错一题倒扣3分（不做算错）。
乐乐这次 *** 得了84分，那么乐乐做对了多少道题？
解：
如果20题全部做对，应该得20×5=100（分），而实际得了84分，少了100-84=16（分）。
做错一题和做对一题之间，相差5+3=8（分），
所以少了的16分，也就是做错了16÷8=2（题）。
一共20题，所以乐乐做对了20-2=18（题）。
我是超人老师，每天为大家更新小学、初中资料。如果觉得好的话，记得关注我哦。
四年级孩子们学到了鸡兔同笼，老师也给孩子们讲了十几种 *** 兔同笼的 *** ，大部分孩子四年级都能完虐鸡兔同笼问题，然而一到了五、六年级，孩子们又把鸡兔同笼的 *** 忘得一干二净。究其原因， *** 兔同笼的解法都不符合孩子们的年龄特征。题目如下：
今有鸡兔同笼，一共有30个头，100只脚，鸡兔各有多少只？
最不靠谱的解法是公式法，有人总结：兔=实际脚数÷2-头数，鸡=总头数-兔的只数，这种 *** 固然能提高孩子们的解题效率，记住公式就能算出一部分鸡兔同笼的问题，实则对孩子的能力发展起不到多大作用。
下面介绍实际效果较好的鸡飞兔跳法，用这种 *** 解决鸡兔同笼，孩子们喜闻乐见。
鸡飞兔跳
首先，为鸡兔同笼创设一个情景，鸡兔正在笼子里悠闲自得地散步，远处突来闯来了灰太狼，想要捉住鸡兔，鸡兔见到灰太狼吓得鸡飞兔跳，此刻，鸡的两只脚飞离了笼面，兔的两只前脚也跳离了笼面。笼面就唯独剩下了兔子的两只后脚。
灰太狼想要捉住鸡兔
鸡兔一共30个头，也就是一共30只，每只鸡和每只兔都“飞离”了两只脚，一共“飞离”的脚数就是30×2=60（只）
原来的脚一共有100只，现在剩下的脚就只有100-60=40（只），此时剩下的脚都是兔子的，而且每只兔子只剩下了2只后脚，那么兔子的只数就等于40÷2=20（只）， 鸡的只数则等于30-20=10（只）
此 *** 仅仅是引进了孩子们耳熟能详的灰太狼形象，瞬间提高了孩子们的学习兴趣和解题 *** ，也增强了孩子们的记忆能力。此处仅是抛砖，希望能引出更多的鸡兔同笼的“玉”！
鸡兔同笼五大基本公式，教会孩子，保6年数学考99，同类题型适用鸡兔同笼五大基本公式，教会孩子，保6年数学考99，同类题型适用
鸡兔同笼问题，算是老生常谈了，很多家长反映，孩子一遇到这种弯弯路子多的数学题，就只会干瞪眼，着急多不着急，压根就不会。
想要做对这一类的数学题，是需要很强的逻辑思维在里面，这也是为什么很多大人，有的时候也想不明白鸡兔同笼问题的原因。
不过，其实这种题型也是有公式解答的，只要熟练掌握这种逻辑公式，慢慢孩子就理解了这一类的答题，数学成绩也会提升上来。
鸡兔同笼类问题，是必考的一类题型，这是规定 *** 题型，所以单独整理了一篇文章分享给大家。
图1
图2
图3
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考一考大家，鸡兔共100只脚，共有36只，那鸡和兔子各有多少只？（要仔细看）
